Geometric Design
Geometricdesign                                                         Die Welt der Platonischen Körper

Die Platonischen Körper und ihre Sternformen im Kemperschen Würfel

Der Kempersche Würfel – Umklappen. Umstülpen

Für die Abwicklung der sechs Flächen eines Würfels gibt es 11 verschiedene Möglichkeiten. Wir wählen hier die kreuzförmige. Am Würfel nach Carl Kemper hat jede Innenseite des Würfels eine walmdachförmige Aufwölbung, gebildet aus trapez-förmigen und dreieckigen Flächen.

In umgestülpter Form wieder zusammengeklappt, wird der Würfel mit gleicher Kantenlänge als Luftraum eingeschlossen und die Oberfläche des neuen Körpers ist ein Pentagondodekaeder. Deutlich sichtbar bleiben an ihm die Kanten des inliegenden Würfels. Die Trapez- und Dreiecksflächen ergänzen sich zu einem regelmässigen Fünfeck (Pentagon).

Uns interessiert nun aber der Hohlraum im geschlossenen Würfel. Das durchsichtige Modell zeigt einen eigenartigen Stern, dessen dreieckige Spitzen in die Würfelecken ragen. Wenn man ihm seine Zacken abschneidet, bleibt ein eingekerbter Körper übrig, den man zu einem regelmässigen Ikosaeder ergänzen kann. Das hexaedrisch eingestülpte Dodekaeder umschliesst offensichtlich ein Rudiment des Grossen Ikosaeder- oder Keplersterns.